ich hab ein Riesenproblem und hoffe, hier kann mir jemand weiterhelfen

Also, mein Mann arbeitet seit 4 Jahren in DK immer 10 Tage dort und 4 Tage "Heimaturlaub" in Deutschland. Im Winter wird er oft wetterbedingt entlassen und im Frühjahr geht es weiter...
Er und sein Kollege bekommen in der Zeit Geld von der A-Kasse und waren bislang auch für die Zeit krankenversichert.
Im letzten Mai (2009) waren wir ganz erstaunt, als sie ihre Krankenversicherungskarte verlängern wollten, dass sie seit Dezember 08 gar nicht mehr dort versichert waren. Ihre Firma war bankrott gegangen und irgendwer bei der Gewerkschaft hatte ein falsches Kreuz gesetzt... Die dänische KK hat ihn aber nie davon informiert.
Pflichbewußt wie er ist, hat er sich übergangsweise eine private KK in D gesucht, da es hier ja mittlerweile eine KK-Versicherungspflicht gibt.
8 Wochen später begann er einen neuen Job in DK, hat aber nie eine Krankenkarte erhalten. Mehrmalige Nachfragen brachten nichts.
Nun wird er die private KK in D nicht los, da wir keinen Nachweis über die dänische Versicherung haben. Weder Lohnzettel, wo ja mit der Einkommenssteuer der KK-Beitrag einbehalten wird, noch Arbeitsvertrag erkennen die an...
Heute war es nun so weit, ein amtlicher Mahnbescheid vom Amtsgericht Euskirchen trudelte bei uns ein.
Die wollen allen Ernstes weiterhin Geld von uns und das nicht wenig.
Kann mir jemand sagen, woher wir einen Nachweis bekommen, dass er versichert ist? Der Arbeitgeber sagt immer, er kümmert sich, die Gewerkschaft - dasselbe....
Vielen Dank schon mal, falls jemand Rat weiß
Kerstin